La magia del 9

La tabla del nueve

Colocando las 10 cifras ordenadamente en sentido creciente y debajo las mismas cifras en sen­tido decreciente, obtenemos ………… la tabla del 9.

Obtención de la raíz digital de un número

Obtener la raíz digi­tal en módulo 9 de una cantidad (entera, positiva) es simplemente hallar el resto de dividir ese nú­mero entre 9. Aparte de hacer la correspondiente división, existe un sencillo truco para obtener el re­sto (raíz digital) mentalmente, de una forma rápida. Consiste en ir sumando las cifras hasta obtener un valor igual o superior a 10. En ese caso su­mamos las dos cifras y seguimos con el proceso, sumando las cifras de la cantidad hasta agotarlas. El número final que obtengamos es la raíz digital de la cantidad inicial.

Ejemplo: Halla la raíz digital de: 23418793
Hacemos:
2 + 3 + 4 + 1 = 10    1 + 0 = 1
1 + 8 + 7 = 16        1 + 6 = 7
7 + 9  = 16        1 + 6 = 7
7 + 3 = 10        1 + 0 = 1

Con este rápido y sencillísimo algoritmo obtenemos el resto de la división 23418793 : 9

La Prueba del “nueve”

Quienes lean estas líneas y tengan menos de 50 años, seguro que nunca habrán usado de este sen­cillo y eficaz algoritmo, ni conocen su procedimiento, pero probablemente habrán oído hablar de él alguna vez. Incluso en el lenguaje actual se menciona “la prueba del nueve” como metáfora para indicar que algo queda comprobado, demostrado y es verídico. La prueba del nueve se utilizaba para comprobar si una multiplicación o una división, hechas a mano, eran correctas o no. En realidad, la prueba del nueve, no era muy de fiar, porque certificaba si la operación estaba mal, pero no teníamos la total certeza de que estuviera bien. En lenguaje mate­má­tico; proporcionaba una prueba necesaria pero no suficiente de la bondad de la operación. El fundamento teórico de la “prueba del 9” consiste en hallar la raíz digital de los factores y del pro­ducto separadamente. La operación es correcta si la raíz digital del producto de las raíces digitales de los factores coincide con la raíz digital del resultado.

En el caso del producto:    A · B = C

1º) Hallamos la raíz digital de A. 2º) Hallamos la raíz digital de B. 3º) Multiplicamos estas dos raíces y hallamos su raíz digital. 4º) Hallamos la raíz digital de C. Si estos dos últimos valores coin­ci­den, la multiplicación es correcta, o mejor dicho “podría ser correcta”.

Ejemplo: 2567 x 78 = 200226
Raíz digital de 2567 = 2
Raíz digital de 78 = 6
2 x 6 = 12    Raíz digital de 12 = 3
Raíz digital de 200226 = 3        ¡O.K.!

En el caso de una división: D : d = C y resto r
1º) Hallamos la raíz digital del dividendo D.
2º) Hallamos la raíz digital del divisor d.
3º) Hallamos la raíz digital del cociente C.
4º) Multiplicamos las raíces digitales del divisor y del co­ciente y sumamos el resto.
5º) Hallo la raíz digital de esta operación. Si este valor coincide con la raíz digital del divi­dendo, la división es correcta, o mejor dicho “podría ser correcta”.

Ejemplo: 12853 : 5 = 2570 y resto = 3
Raíz digital del dividendo 12853 = 1
Raíz digital del divisor 5 = 5
Raíz digital del cociente 2570 = 5
Raíz digital de [5 x 5 + 3 (resto)] = 1        raíz digital = 1        ¡O.K.!

Restando la suma de las cifras obtenemos …

Si a una cantidad cualquiera (entera, positiva) le restamos la suma de sus cifras obtenemos siempre un múltiplo de 9, es decir una cantidad con raíz digital cero.

Juego 1: Propón a una persona que de una forma oculta, escriba una cantidad cualquiera y luego le reste la suma de sus cifras. Una vez hecha esta operación le pides que elimine una cifra cual­quiera de esa cantidad final y te muestre las cifras restantes. Ahora apuestas 20 euros a que eres capaz de adivinar la cifra que él ha tachado. Ingenuamente acepta y pierde sus 20 euros porque tú sabes que la cifra tachada es justamente el complementario a 9 de la raíz digital de la cantidad mostrada.

Imaginemos que él elige el número 6735422.

La suma de sus cifras es: 6 + 7 + 3 + 5 + 4 + 2 + 2 = 29
Hace la resta 6735422 - 29 = 6735393 (esta cantidad siempre tendrá raíz digital 0)
Tacha por ejemplo la cifra 7, y nos muestra la cantidad 635393
Hallamos mentalmente su raíz digital que es = 2
El complementario a 9 es lógicamente 9 - 2 = 7 (la cifra tachada).
Este truco tiene una pega. Si la cantidad final tuviera raíz digital 0, la cifra tachada podría ser un cero un nueve. En ese caso podríamos perder, pero es una posibilidad frente a 20.

Adivinando el número y llevándonos los billetes.

Todos los billetes de euro, de 5 hasta 500 €, llevan una numeración de 11 cifras y una letra si­tuada al inicio. ¿Sabías que esa letra identifica el país de origen del billete? ¿Sabías que esa letra identifica la raíz digital de la numeración del billete? Conociendo las letras identificativas asociadas a cada raíz digital, podemos proponer un juego que dejará boquiabiertos a quienes desconozcan el truco.

Juego 3: Le pedimos a una persona que saque un billete de euro y nos diga la letra inicial. Ima­ginemos que fuera la V (raíz digital = 4). A continuación le solicitamos que tache una cifra cual­quiera de la numeración del billete y nos diga el resto de los números. Le apostamos 20 euros a que adivina­remos la cifra tachada.
No tenemos más que hallar la raíz digital de la cantidad que nos enseñe, calcular mentalmente el complementario hasta 4 y embolsarnos los 20 euros mientras nuestro amigo se devana los sesos intentando comprender el misterio.

Sea por ejemplo el billete: V06713275333.
Su raíz digital (ver tabla) sabemos que es 4.
Nuestro amigo por ejemplo tacha el 2 y nos muestra el resto: 0671375333
Hallamos mentalmente su raíz digital = 2.
El complementario a 4 es; 4 - 2 = 2, justamente la cifra tachada.
Este truco tiene un punto débil. Si la cifra tachada por nuestro amigo fuera un “cero” o un “nueve” tendríamos un 50% de posibilidades de adivinarlo.

Adivinanza imposible

Existe un juego/adivinanza muy popular por Internet, del cual existen múltiples va­riantes. Se trata de una cuadrí­cula 10 x 10, con 100 casillas. En cada casilla numerada del 00 al 99 se coloca un dibujo, una palabra o un símbolo grá­fico, situados aparentemente al azar.

Se le pide a una persona que elija un número de dos cifras, menor de 100. Una vez elegida la cantidad, debe restar esa cantidad de la suma de sus cifras. El resultado obtenido lo busca en la tabla y observa el signo asociado. El programa informático afirma que es capaz de adivinar el signo que has obtenido.

Ante la sorpresa del jugador el programa adivina el signo en el que has pensado.

¿Cómo es posible? se pregunta el jugador. Vuelve a jugar eligiendo otra cantidad e inevita­ble­mente el programa siempre le adivina el signo pensado.

La explicación es muy sencilla. Al restar del número elegido la suma de sus cifras, obtenemos un múlti­plo de 9. El programa sitúa en las casillas múltiplos de “nueve”; la 09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 y 81 el MISMO signo, rellenando el resto de las casillas con signos al azar, enmascarando de esa forma la disposición. Sea cual sea el número elegido, el símbolo asociado está situado en TO­DOS los múltiplos de 9, con lo cual … siempre acierta.

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